Fantappié,
Arcidiacono e La Simmetria Degli Opposti
di Leonardo
Chiatti
1. Noterelle
su una cosmologia
2. Le due vie
della cosmologia
3. La
relatività finale (o “proiettiva”)
4. La maledizione sintropica
Noterelle su una cosmologia
E in effetti è una vera e propria
cosmologia quella che il matematico viterbese Luigi Fantappié e il
suo (unico) allievo Giuseppe Arcidiacono misero a punto negli anni
1954-1995; ossia una visione teorica generale della struttura dell’
Universo considerato come un tutto.
In poche righe, e senza usare formalismi
matematici o addentrarsi in considerazioni tecniche, non è possibile
rendere conto in maniera sufficiente dei notevoli risultati ottenuti
da questi ricercatori, né evidenziare i numerosi errori
rintracciabili nei loro ragionamenti originari. Sono tuttavia dell’
avviso che le idee portanti del loro lavoro possano essere
raccontate semplicemente. Queste brevi note sono destinate a chi
non sa nulla dell’ argomento e aspira a farsene una idea generale.
Le due vie della
cosmologia
La cosmologia teorica ha sempre
oscillato, nel corso della sua storia, tra due differenti approcci
metodologici. Il primo approccio è quello della cosmologia
induttiva. Si parte dall’ insieme delle leggi fisiche note e
verificate nei laboratori terrestri e, assumendone la validità su
scala cosmica, si costruiscono a partire da queste leggi delle
ipotesi su come l’ Universo si è evoluto e su come esso è
strutturato. Tali ipotesi sono i “modelli cosmologici”. Ciò che si
richiede ad un modello cosmologico è di fornire predizioni in
accordo con le osservazioni, in particolare con le osservazioni
astronomiche su scala extragalattica.
Così, ad esempio, partendo dalla teoria
gravitazionale di Einstein dimostrata valida in fenomeni locali (lo
spostamento addizionale del perielio di Mercurio, la deviazione dei
raggi di luce nel campo gravitazionale solare, etc.), ed assumendone
la validità su scala cosmica, si è pervenuti alla odierna cosmologia
relativistica. Questa mentalità vede la cosmologia come un capitolo
della fisica, di rilevanza essenzialmente astronomica.
Il secondo approccio è quello delle
cosmologie a priori, ed è opposto al precedente. Si postula che l’
Universo soddisfi certe leggi globali, che ne individuano in modo
più o meno stringente la struttura e la evoluzione temporale; le
leggi fisiche riscontrate valide localmente devono allora essere
derivate da questi principi più globali, o almeno armonizzate ad
essi. In questo approccio non esiste una pluralità di modelli,
perché ogni cosmologia a priori definisce univocamente la struttura
e l’ evoluzione dell’ Universo. Come si può vedere, questo
approccio considera la fisica come derivata dalla cosmologia e
capitolo particolare di essa anziché il viceversa. Un esempio è
offerto dalla relatività cinematica di Milne, che puntava alla
deduzione della fisica locale e della espansione dell’ Universo a
partire dal “principio cosmologico”.
Si tratta, come è evidente, di approcci
complementari e non dovrebbe stupire la loro coesistenza nell’
ambito della dialettica teorica. Tuttavia, a partire dagli anni
1950, la comunità scientifica ha optato in maniera esclusiva per l’
approccio induttivo. Sarebbe lungo enumerare le ragioni di questa
scelta, alcune valide altre meno. Tra le ragioni valide vi è senz’altro la maggiore arbitrarietà che è inevitabilmente insita nella
scelta dei principi di una qualsivoglia cosmologia a priori. Una
cosmologia induttiva ha il pregio di basarsi su leggi note ed
accertate, almeno localmente, e quindi su una base logica già
fissata. E’ però anche vero che la applicazione su scala cosmica di
leggi verificate solo localmente rappresenta un rischio; nessuno ci
assicura , ad esempio, che la relatività generale che descrive molto
bene la curvatura dei raggi di luce stellare in prossimità del Sole
descriva altrettanto bene la geometria globale dell’ Universo ed è
opinione dello scrivente che molte difficoltà della cosmologia
contemporanea derivino proprio da qui. Il tramonto delle ultime
grandi cosmologie a priori, la relatività cinematica di Milne e lo
stato stazionario nella versione di Bondi, consumatosi negli anni -
1950-60, ha difatto significato la rimozione di qualsiasi dubbio di
questo tipo.
Fantappié ed Arcidiacono sviluppano la
loro cosmologia a priori, denominata relatività finale o proiettiva,
a partire dal 1954. Essi quindi entrano in scena in un momento in
cui la eliminazione delle cosmologie a priori dalla sfera dell’
interesse teorico è in una fase, se non conclusiva, sicuramente
avanzata. Ciò spiega, almeno in parte, l’ assoluto disinteresse
della comunità scientifica sulle loro ricerche.
La relatività finale
(o “proiettiva”)
Il nocciolo della teoria non è difficile
da capire. Bisogna però fare qualche passo indietro. E’ noto a tutti
che se due veicoli viaggiano sulla stessa strada alla velocità di 50
km/h rispetto al terreno, la velocità di uno di essi misurata dal
conducente dell’ altro veicolo non è 50 km/h. Essa è pari a 100 km/h
se i veicoli si vengono incontro, è invece di 0 km/h se i veicoli
procedono affiancati nella stessa direzione. Così, la velocità di un
veicolo dipende dal sistema di riferimento (terreno o veicolo)
rispetto al quale essa è misurata, ed è una funzione del moto
relativo del veicolo e dell’ osservatore.
Non solamente la velocità, ma in
generale ogni grandezza fisica dipende dal riferimento nel quale la
si misura. Così diviene importante chiarire in che modo passando da
un sistema di riferimento (es. il terreno) ad un altro (il veicolo
dell’ osservatore) cambia il valore della grandezza misurata (nell’
esempio, la velocità dell’ altro veicolo). Il capitolo della fisica
che studia questo argomento si chiama teoria della relatività.
Ad ogni scelta di un complesso di regole che definiscono la
variazione delle grandezze fisiche nel passaggio da un riferimento
all’ altro corrisponde una particolare teoria della relatività.
Nell’ esempio contemplato, abbiamo
adottato la teoria galileiana della relatività; in accordo ad
essa, la velocità di uno dei due veicoli rispetto all’ osservatore
posto sull’ altro veicolo è pari alla somma algebrica delle velocità
dei due veicoli rispetto al terreno. Così, se il veicolo osservato
si muovesse ad una velocità di 300.000 km al secondo rispetto al
terreno, e l’ osservatore si muovesse ad una velocità qualsiasi in
direzione opposta, egli vedrebbe il primo veicolo venirgli incontro
ad una velocità superiore a 300.000 km al secondo, che è la velocità
della luce.
Ora, numerose esperienze confermano che
le cose non possono essere così; l’ esperienza ci dice che qualunque
sia il moto relativo del veicolo e dell’ osservatore, la velocità
del veicolo non supera mai la velocità della luce. E’ come se la
velocità della luce fosse una sorta di velocità massima possibile.
Ciò implica che quando le velocità di cui si parla sono prossime a
quella della luce, la relatività galileiana non descrive più la
realtà fisica in modo conforme ai fatti. Occorre una nuova teoria
della relatività nella quale compaia una velocità massima pari a
quella della luce. Questa nuova teoria della relatività fu elaborata
da Einstein nel 1905 e prende appunto il nome di relatività
einsteiniana. Nella relatività einsteiniana la velocità del
veicolo non è più data dalla semplice somma algebrica descritta
sopra, ma da una regola più complessa che fa sì che il valore
massimo di quella velocità non possa eccedere la velocità della
luce. Per velocità piccole rispetto a quelle della luce, come è in
effetti il caso di veicoli su strada, le regole di trasformazione
delle grandezze fisiche della relatività einsteiniana danno
risultati praticamente coincidenti con quelli delle regole similari
della relatività galileiana. Così si può dire che la relatività
einsteiniana contiene la usuale relatività galileiana come caso
limite.
E’ possibile che la relatività
einsteiniana sia a sua volta un caso limite di qualche teoria della
relatività ancora più generale ? Fantappié ed Arcidiacono
dimostrarono matematicamente che non solo una teoria della
relatività siffatta esiste, ma che addirittura essa è unica (sotto
certe ipotesi che qui non discutiamo). Tale teoria non sarebbe più
caso limite di alcun’ altra, e per questo Fantappié la chiamò
relatività finale.
Nella relatività finale non solamente
esiste una velocità massima rispetto all’ osservatore (pari alla
velocità della luce) ma esiste anche una distanza temporale
massima, sia passata che futura, dall’ osservatore. Chiamiamo T
questo lasso di tempo massimo ed esaminiamo alcune delle conseguenze
di questa asserzione.
Il fatto che un dato osservatore non può
ricevere segnali emessi più di T anni fa significa che T anni fa l’
Universo prese origine. Una analisi particolareggiata della teoria
mostra che tale origine ebbe luogo in forma esplosiva, come
big-bang; si ha dunque una deduzione del big-bang, il che è un
risultato importantissimo. L’ osservatore, guardando nel passato –
ad esempio mediante osservazioni astronomiche – vede un Universo
soggetto ad una espansione il cui inizio risale a T anni prima. T è,
in altre parole, l’ età dell’ Universo attuale.
D’altra parte, T è anche la massima
distanza temporale nel futuro del medesimo osservatore, e ciò
significa che tra T anni l’ Universo finirà. Una analisi
particolareggiata mostra che tale fine avverrà sottoforma di un
collasso implosivo, come big-crunch; se l’ osservatore
potesse guardare nel suo futuro (naturalmente non può !) vedrebbe un
Universo in contrazione.
La attuale età dell’Universo, T, alla
quale si colloca l’ osservatore è dunque un istante di passaggio da
una fase di espansione iniziata con il big-bang ad una fase di
contrazione che terminerà nel big-crunch.
Questa descrizione, però, vale per
ogni osservatore, in qualsiasi luogo dell’ Universo ed in
qualsiasi istante della sua storia. In altri termini, ogni
osservatore vede un big-bang avvenire T anni fa nel suo passato ed
un big-crunch avvenire tra T anni nel suo futuro. Ciò è
controintuitivo. Se oggi, dalla osservazione dell’ espansione
cosmica, stimiamo che il big-bang sia avvenuto 15 miliardi di anni
fa, siamo portati a credere che un osservatore vissuto 10 miliardi
di anni fa avrebbe localizzato il big-bang in un istante del tempo
anteriore di 5 miliardi di anni la sua osservazione. Invece, per lui
il big-bang sarebbe lontano sempre 15 miliardi di anni nel passato,
e il big-crunch sarebbe lontano sempre 15 miliardi di anni nel
futuro!
T, infatti, è una costante uguale per
tutti gli osservatori, come lo è la velocità della luce in
relatività einsteiniana. Il fatto è che, secondo le regole di
trasformazione della relatività finale, le distanze temporali non si
sommano algebricamente, come invece avviene nella relatività
einsteiniana. Gli intervalli di tempo misurati da un osservatore si
deducono dagli intervalli di tempo misurati da un altro osservatore
in modo più complesso, in guisa tale che l’ intervallo massimo di
tempo non eccede T. Come si può vedere, l’ impalcatura del
ragionamento è la stessa vista in relatività einsteiniana con le
velocità. Il fatto che un medesimo osservatore, oggi o 10 miliardi
di anni fa, veda l’ Universo sempre allo stesso modo con il big-bang
sempre alla stessa distanza temporale, diventa forse più intuitivo
se si considera l’ analogia di una nave che solca l’oceano :
nonostante essa percorra migliaia di kilometri avvicinandosi
continuamente all’ orizzonte, l’orizzonte rimane sempre alla stessa
distanza dalla nave.
Quando ci si occupa di intervalli di
tempo piccoli rispetto a T, le regole di trasformazione delle
grandezze fisiche nel passaggio da un riferimento all’ altro date
dalla relatività finale forniscono risultati praticamente
coincidenti con quelli derivati dalla applicazione della relatività
einsteiniana, ed in questo senso la relatività einsteiniana è un
caso particolare della relatività finale.
Pertanto, l’ unico settore dell’
indagine fisica dove le due teorie portano a risultati differenti è
quello cosmologico. In questo settore i risultati ottenuti dalla
relatività finale sono veramente entusiasmanti perché è possibile
evitare le ipotesi fantastiche e tuttora indimostrate del big-bang
convenzionale: materia oscura, inflazione, etc. come lo stesso
Arcidiacono ha più volte puntualizzato.
Senza entrare in argomenti tecnici e
rimanendo sul piano della godibilità estetica, vorrei far notare
come la visione del momento presente quale punto di equilibrio tra
fase creativa yang e fase involutiva yin esprima in
maniera perfetta la simmetria degli opposti di taoista memoria.
La maledizione
sintropica
Fantappié e Arcidiacono erano degli
abilissimi matematici, abbastanza digiuni però di formazione
culturale fisica. Essi si avventurarono in un campo infido quale
quello della fisica teorica dove persone anche più navigate si sono
perse. In breve, le loro opere sono un misto di intuizioni geniali e
di errori e confondimenti abbastanza banali. Il livello assai
diseguale della qualità della loro produzione ha sicuramente
contribuito all’ oblio della loro opera.
Non è questo il luogo per una analisi
critica, tuttavia è opportuno forse accennare all’ errore che
probabilmente più ha influito nel rigetto totale del loro programma: la credenza nella sintropia.
Il pensiero di Fantappié era sicuramente
affascinato dalla simmetria degli opposti, che lo spinse ad
irrigidirsi in una interpretazione insostenibile della
elettrodinamica, già considerata e scartata da Poincaré decenni
prima.
Molto in breve, si tratta di questo.
Consideriamo un canale orizzontale contenente un liquido in quiete.
Se si perturba il liquido, in esso si generano delle onde che
possono viaggiare indifferentemente nelle due direzioni del canale.
Ciò accade perché, naturalmente, i due versi di una stessa direzione
spaziale sono assolutamente simmetrici rispetto al fenomeno della
propagazione delle onde. Invece l’onda generata si muove in una
sola direzione del tempo : dal passato verso il futuro, come del
resto fa qualsiasi altro processo fisico. Se si getta un sasso in
uno stagno le onde divergono dal punto di impatto allontanandosi
all’ infinito mentre nessuno ha mai visto onde convergere
spontaneamente dall’ infinito in uno stesso punto.
Questo nella relatività galileiana.
Nella relatività einsteiniana le cose sono un poco più complesse
perché in essa il tempo figura come una quarta coordinata dello
spazio. Dunque come le onde possono propagarsi nei due versi di una
stessa direzione spaziale, esse possono propagarsi nei due versi
della direzione temporale. In altri termini : la teoria della
relatività einsteiniana richiede che le equazioni delle onde (per
esempio, delle onde elettromagnetiche) siano simmetriche rispetto
alla inversione del tempo e questo a sua volta implica che un onda
può viaggiare anche all’ indietro nel tempo.
E’ comunque un dato di fatto
sperimentale che le onde elettromagnetiche non viaggiano indietro
nel tempo. Così, la teoria
elettromagnetica usuale è errata o incompleta. La cosa più semplice
da fare è assumere che sia incompleta, e completarla con l’ aggiunta
di un adatto postulato che elimina la propagazione all’ indietro nel
tempo; questo è quello che i fisici teorici hanno fatto fin dall’
800, e che si studia sui testi di scuola. Altre soluzioni più
raffinate del problema sono divenute disponibili dopo l’ avvento
della teoria quantistica, ma non le discuteremo.
Fantappié si era convinto che le
propagazioni all’ indietro nel tempo fossero reali. Ai suoi occhi
esse sarebbero state responsabili dei fenomeni di ordinamento e di
crescita dell’ organizzazione nei sistemi complessi, in particolare
biologici, e scrisse vari articoli e libelli sull’ argomento.
Giuseppe Arcidiacono e suo fratello Salvatore lo seguirono poi sulla
medesima strada.
I nostri non capirono mai che la
crescita e la decrescita di ordine nei fenomeni materiali dipende,
in generale, da fattori completamente diversi dalla azione delle
onde elettromagnetiche. Inconsapevoli di questo ascrissero la
tendenza al disordine (entropia) all’ azione delle comuni onde che
si propagano in avanti nel tempo, e la tendenza all’ ordine
(sintropia) all’ azione delle onde che si propagano all’ indietro
nel tempo.
Ricordo che cercai invano di far
ragionare l’ amabile prof. Arcidiacono su un fatto elementare quanto
definitivo : tra le onde elettromagnetiche ci sono le onde luminose
e quindi, se la luce si propagasse anche all’ indietro nel
tempo, ciascuno di noi dovrebbe poter vedere comunemente anche
eventi futuri, ciò che non si verifica eccetto che nelle circostanze
eccezionali della fenomenologia paranormale.
Fantappié ed Arcidiacono non proposero
tale bizzarria quale argomento a se stante, ma la presentarono –
soprattutto Arcidiacono - come parte integrante della loro
cosmologia. Inutile dire che l’ effetto sulla credibilità di quest’
ultima fu nefasto.
LEONARDO CHIATTI
Laboratorio di Fisica ASL Viterbo
fisica.san@asl.vt.it
I libri di Leonardo Chiatti sono pubblicati presso Di
Renzo Editore
