Luigi Fantappié: Maestro e Amico
di Giuseppe Arcidiacono
Fantappié e la matematica
La teoria unitaria del mondo fisico e biologico
La teoria degli Universi Fisici
L'Unità e la Universalità della Cultura
Valore ed importanza dell'opera di Fantappié
La teoria degli Universi I persferici
1. - Fantappié e la matematica
Luigi Fantappié nacque a Viterbo, il 15 settembre del 1901, nella casa di via Mazzini, da Liberto e da Agrippina Gnazza. Compiuti brillantemente gli studi medi nella sua città natale, conseguì la licenza liceale a 17 anni. Subito dopo vinse il difficile concorso di ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa, fondata da Napoleone.
Con la guida di grandi Maestri, ed il continuo scambio di idee con i suoi compagni, egli poté acquisire una vasta e profonda cultura, e a 21 anni (4 luglio 1922), si laurea in Matematica Pura con 110/110 e la lode, discutendo una tesi di laurea dal titolo “Le forme decomponibili coordinate alle classi di ideali nei corpi algebrici”. Questa tesi venne poi pubblicata negli Annali della Scuola Normale di Pisa.
Dopo un breve periodo di studi a Parigi, fu nominato Assistente alla cattedra di Analisi Infinitesimale all'Università di Roma, con Francesco Severi. Venne in tal modo a contatto con due grandi Maestri, Volterra e Severi, la cui influenza avrà valore decisivo nel pensiero matematico di Fantappié. Nel 1927 vinse il concorso di Analisi Algebrica, ed insegnò nelle Università di Cagliari, Palermo, Bologna.
Nel 1929 gli venne assegnata la Medaglia d'Oro per la Matematica della Società Italiana delle Scienze e nel 1931 vinse il Premio Reale della Matematica ed il Premio Volta, per le sue ricerche sui “funzionali analitici” che lo avevano reso famoso in tutto il mondo. Dal 1934 al 1939 insegnò a S. Paolo in Brasile, dove organizzò l'istituto matematico. Al suo rientro in Italia venne chiamato da Severi a coprire la cattedra di Alta Analisi, all'Istituto Nazionale di Alta Matematica.
Tale Istituto, fondato da Francesco Severi, uno dei maggiori matematici del nostro secolo, si proponeva i seguenti fini (a) lo sviluppo di nuovi rami della matematica; (b) il coordinamento delle ricerche italiane con quelle straniere; (c) la di fusione delle più importanti ricerche dei matematici italiani (d) il collegamento tra le ricerche di Alta Matematica e gli altri campi della scienza.
L'Istituto era frequentato dai “discepoli ricercatori scelti tra i giovani laureati, che avendo le attitudini e la maturità necessaria, volevano dedicarsi alla matematica. In questo ambiente di alto livello scientifico, Fantappié poté approfondire le sue ricerche, che negli anni successivi lo portarno alla costruzione di nuove e più perfezionate teorie fisiche La “teoria dei funzionali analitici” venne esposta da Fantappié in una serie di conferenze e seminari in Germania (Berlino, Munster, Amburgo, Giessen), Francia (Parigi), Svizzera (Zurigo), Belgio (Bruxelles), Spagna (Madrid, Barcellona), Portogallo (Coimbra, Oporto, Lisbona) ed in Brasile (S. Paolo Porto Alegre). Egli venne poi invitato in America, al celebre “Institute for advanced Study” di Princeton, come Membro dell'Istituto per il 1950-51, ma non poté andarci per motivi di salute.
A partire dagli anni quaranta Fantappié si propose di applicare i metodi più moderni della matematica allo studio della Natura ed alla costruzione di nuove teorie fisiche, in modo da soddisfare alla sua intima esigenza di una visione unitaria ed armonica del cosmo e delle sue leggi. Ha inizi c allora una seconda fase delle sue ricerche scientifiche, che le portò nel 1941 ad enunciare la famosa “teoria unitaria de mondo fisico e biologico” e nel 1951 la nuova “teoria degli Universi fisici” che ci permette di costruire per via matematica le possibili teorie fisiche.
Per Fantappié infatti, la divisione della scienza in varie branche, tra loro separate ed incomunicabili, non deve essere concepita come fine a se stesso. Lo scienziato non deve quindi chiudersi nel suo limitato campo di specializzazione, ma deve cercare di raggiungere una visione unitaria della scienza.
2. - La teoria unitaria del mondo fisico e biologico
Nel dicembre del 1951, in seguito ad alcune discussioni con due colleghi, un fisico ed un biologo, Fantappié ebbe improvvisamente l'idea di una “teoria unitaria” della fisica e della biologia. Tutto ad un tratto intravide la possibilità di interpretare opportunamente le soluzioni dei “potenziali anticipati” delle equazioni ondulatorie che rappresentano le leggi fondamentali dell'Universo.
Tali soluzioni, che erano state sempre scartate come “impossibili” dai fisici, gli apparvero invece come possibili immagini di fenomeni che egli chiamò “sintropici” del tutto diversi da quelli sino allora considerati, o “entropici”, cioè dei fenomeni puramente meccanici, fisici e chimici.
Invece, i fenomeni sintropici, rappresentati da quelle soluzioni dei potenziali anticipati, avrebbero dovuto obbedire ai principi opposti della finalità, della differenziazione e della irriproducibilità in laboratorio. Veniva spiegato in tal modo perché potevamo produrre in laboratorio solo fenomeni entropici, e la struttura finalistica dei fenomeni sintropici spiegava benissimo il loro rigetto “a priori” per il pregiudizio che il finalismo sia un semplice principio metafisico estraneo alla scienza ed alla natura stessa.
Poiché questa teoria, riunendo in una visione unitaria i fenomeni fisici e biologici, richiedeva una conoscenza specifica in altri campi del sapere, Fantappié per un certo tempo non ritenne opportuno renderla pubblica. Fu il Prof. Gerolamo Azzi, dell'Università di Perugia, che lo spinse a svilupparla ulteriormente. Fu poi condotto ad esporla in forma sempre più ampia e precisa ad altri illustri colleghi di diverse discipline, tra i quali G. Giorgi, L. Amoroso, G. Armellini dell'Università di Roma, T.R. Bachiller dell'Università di Madrid e soprattutto al grande fisico Max von Laue dell'Università di Berlino.
Successivamente, il 30 ottobre del 1942, Fantappié presentò la nuova “teoria unitaria del mondo fisico e biologico” all'Accademia d'Italia, dove veniva poi pubblicata in una breve nota dal titolo “ Sull'interpretazione dei potenziali anticipati e su di un principio di finalità che ne discende”.
Un riassunto più ampio della teoria, dal titolo “ Die antizipierten Potentiale der Wellenmechanik als bilder von Biologischen Vergangen” venne pubblicato sulla Rivista “Naturwissenschaften” nel 1943, presentato da von Laue.
Nell'autunno del 1942, invitato dal “ Consejo Nacional de Investigaciones Cientificas” e da altri enti culturali spagnoli, egli espose la teoria unitaria in una conferenza tenuta all'Accademia delle Scienze di Madrid, il 3 novembre del 1942. Questa conferenza venne poi ripetuta all'Accademia delle Scienze di Barcelona (10 dicembre 1942) e pubblicata nel 1943 dalla Revista Mathematica Hispano-Americana “ col titolo “Teoria unitaria de la causalidad y finalidad en los fenomenos fisicos y biologicos, fundata en la mecanica ondulatoria y relativista”. Fu poi invitato dal prof. Carlini della Scuola Normale Superiore di Pisa, al Congresso di Scienza e Filosofia (1-2 giugno 1943), dove poté presentare la nuova teoria ad un ambiente altamente qualificato. Essa venne discussa con gli illustri colleghi presenti, tra i quali Severi, Rondoni, Carrelli, Puccianti, Persico, Guzzo, Abbagnano e Banfi.
Infine, nel 1944, Fantappié pubblicava il famoso volumetto dal titolo “Principi di una teoria unitaria del mondo fisico e biologico “, in cui esponeva in forma sistematica la nuova teoria (Di Renzo Editore).
Poiché nella teoria unitaria viene introdotta una dipendenza dei fenomeni naturali, non solo dal passato (cause), ma anche dal futuro (fini), essa venne completata nel 1947 da una approfondita analisi del concetto di “Esistenza” alla luce della teoria della relatività.
Si trova allora che il concetto di Esistenza deve essere esteso anche al passato ed al futuro (esistenza totale). Questo risultato, che gettava nuova luce sui fondamenti della teoria unitaria, venne esposto da Fantappié in una conferenza dal titolo “ Un nuovo concetto di Esistenza”, tenuta al 19 maggio del 1947 nell'Aula Magna della facoltà di Lettere e Filosofia della Università di Roma.
3 - La teoria degli Universi Fisici
Lo studio della teoria unitaria del mondo fisico e biologico, portò ben presto Fantappié a porsi il problema più generale di costruire delle teorie sempre più ampie e cioè di studiare per via matematica gli Universi possibili. Egli pubblicò i primi lavori su tale argomento nel marzo del 1952, nei Rendiconti della Accademia dei Lincei.
Il 28 novembre dello stesso anno, vinsi il concorso di ammissione e venni nominato allievo ricercatore all'Istituto Nazionale di Alta Matematica. Ebbi così la possibilità di seguire da vicino queste importanti ricerche e di collaborare attivamente al loro sviluppo. Il l0 dicembre del 1952 ebbero inizio le lezioni all'Istituto, con quella di Fantappié. Il titolo del corso di Alta Analisi era “Gruppi topologici e loro applicazioni fisiche” ed era dedicato alla teoria degli Universi fisici. Data la mia preparazione nel campo della relatività e della fisica-matematica, ne compresi sin dall'inizio la grande importanza, e mi proposi di applicare alla fisica ed alla cosmologia la nuova teoria.
La teoria degli Universi è costruita a partire dalla semplice idea che l'Universo è un sistema “ordinato” e quindi retto da leggi valide senza eccezione. Utilizzando allora i metodi della teoria dei gruppi, della teoria delle matrici e del calcolo tensoriale, è possibile studiare per via matematica i possibili modelli di Universo.
Tra questi, il più semplice e naturale è l'Universo di De Sitter, rappresentato da uno spazio-tempo “ipersferico” a 4 dimensioni. A tale Universo corrisponde la “relatività finale” che perfeziona in modo univoco la relatività ristretta di Einstein.
Tale teoria venne proposta da Fantappié il 13 novembre del 1954 alla Accademia Nazionale dei Lincei, con una Nota dal titolo “Su una nuova teoria di relatività finale”. Essa veniva sviluppata utilizzando uno spazio “ topologico” a l0 dimensioni, e quindi era assai difficile comprenderne il suo significato fisico.
Nel febbraio del 1955, sfruttando l'analogia con la relatività ristretta, facevo vedere quale era il significato fisico della relatività finale: essa estendeva su scala cosmica la teoria di Einstein. In conseguenza le equazioni di Maxwell potevano essere generalizzate in modo da tener conto della curvatura dello spazio e dell’espansione cosmica. Si ottiene allora nel modo più semplice e naturale la “ magnetoidrodinamica” o fisica del plasma, e viene stabilito un semplice legame tra materia ed elettricità.
Questi risultati vennero molto apprezzati da Fantappié, il quale me li fece pubblicare in una serie di note alla Accademia dei Lincei .
4 - L'Unità e la Universalità della Cultura
Nel 1954 Fantappié venne eletto Presidente del Comitato Internazionale per l'Unità e la Universalità della Cultura, il quale si proponeva la sintesi delle nostre conoscenze al di sopra delle divisioni e delle moderne specializzazioni, che frantumano la scienza in tanti compartimenti stagni, ognuno con un proprio linguaggio particolare e quindi sempre più incomunicabili. Egli si dedicò al suo alto compito con grande entusiasmo e fiducia, perché quanto più si moltiplicavano nel frenetico e convulso mondo moderno le forme di divulgazione della Cultura, tanto più egli sentiva che questa si sarebbe perduta nel gelido vuoto di un isolamento infecondo, se non si fosse ricercato il fine supremo che muove l'umana e divina universalità del pensiero.
Il 19 agosto del 1954 venne nominato membro della Accademia Nazionale dei Lincei e nel 1955 gli venne assegnata la Medaglia d'Oro dei Benemeriti della Cultura, da parte del Ministero della Pubblica Istruzione. Nell'aprile dello stesso anno si svolse all'Istituto Nazionale di Alta Matematica un Convegno, in occasione del Cinquantenario della Relatività (19051955) e Fantappié espose la sua teoria degli Universi, mentre Severi svolse il tema “ relatività e senso comune”. Proprio in quei giorni (18 aprile) moriva a Princeton Albert Einstein, e subito dopo Severi venne chiamato a succedergli nel seggio alla Accademia di Francia.
Nel 1956 il “Centre National de la Recherche Scientifique” di Francia, organizzò, nella Università di Nancy un “Colloque International sur la théorie des équations aux derivée partielles” (9-15 aprile), al quale furono invitati i più celebri matematici. Fantappié vi partecipò per l'Italia, svolgendo una brillante relazione: “Sur les méthodes nouvelles d'integration des equations aux dérivée partielles, au moyen de functionnelles analytiques », che ebbe un grande successo.
Tutti questi alti riconoscimenti ed onori non intaccarono la semplicità ed umiltà di Fantappié, che visse modestamente, veramente al servizio della scienza, nei suoi aspetti più alti ed universali, alla ricerca della intima armonia del cosmo e di una visione unitaria del Sapere.
Fantappié soffriva da tempo di mal di cuore, ma questo non gli fece rallentare minimamente la sua intensa attività di scienziato. Per tale motivo mi aveva detto più volte, che se doveva mancare, a me affidava il compito di approfondire e di sviluppare la teoria degli Universi e quella Unitaria, perché egli considerava queste due teorie di grande importanza per i futuri sviluppi della scienza. Egli infatti sapeva perfettamente che le sue idee precorrevano i tempi, e che solo in futuro sarebbero state pienamente comprese, in seguito ai nuovi sviluppi della scienza in campo teorico e sperimentale.
Vidi Fantappié l'ultima volta il 23 maggio quando andai a casa sua (vicino al Colosseo, in via Marco Aurelio, 42), per salutarlo, prima di partire da Roma per le vacanze in Sicilia. Nelle sue due ultime lettere (del 7 giugno e del 14 giugno), mi informava che aveva scritto a Lichnerowicz, della Università di Parigi, per mandarmi a lavorare con lui per qualche anno. Verso la metà di luglio, Fantappié si trovava nella residenza estiva alla Molinella, nei pressi di Bagnaia (Viterbo) e decise di recarsi alla Università di Roma, per discutere personalmente la tesi di laurea di un suo allievo. Nonostante venisse sconsigliato, a causa del caldo e per il suo precario stato di salute, volle compiere il suo dovere sino in fondo. Quando rientrò era molto stanco, ma soddisfatto e felice.
Qualche giorno dopo, il neo laureato andò a trovarlo per ringraziarlo. Mentre discuteva con grande animazione, cadde improvvisamente a terra, colpito da una trombosi, e quattro giorni dopo, il 28 luglio, alle ore 22,30 si spense serenamente.
5 - Valore ed importanza dell'opera di Fantappié
La sua immatura scomparsa, a soli 55 anni, suscitò un vasto ed universale cordoglio, come è testimoniato dai messaggi giunti da ogni parte del mondo.
Il Premio Nobel Louis de Broglie, della Accademia di Francia, manifestava “tutta la sua simpatia per l'opera di così eminente scienziato e pensatore”.
Il grande matematico Hadamard della Accademia delle Scienze, affermava che “ con la sua bella teoria dei funzionali analitici, si è rivelato uno dei migliori continuatori del grande Maestro Vito Volterra”.
Jean Leray, del Collegio di Francia, ricordava che “ l'apporto di Luigi Fantappié alla Analisi Matematica è fondamentale: la integrazione per quadratura del problema di Cauchy per le equazioni differenziali a coefficienti costanti, darà un profondo impulso all'analisi funzionale, all'algebra topologica ed all'analisi classica”. Ed aggiungeva poi: “La sua opera nel campo della fisica è altrettanto importante, ma è ancora difficile prevedere le ripercussioni che avrà nelle nostre concezioni della fisica. È stato per me un onore avvicinare ed amare questo vero Romano: egli partecipava con tutta la sua anima e tutto il suo cuore alla vita della Città Eterna, i suoi tratti erano quelli degli uomini della Roma Antica; egli aveva bisogno di porre in ogni momento del giorno il suo sguardo sui monumenti grandiosi e millenari; egli pensava meno da tecnico e più da filosofo, artista ed uomo di cuore”. Leray ricorda poi la lunga conversazione avuta con lui la sera del1'11 maggio 1956, quando Fantappié tenne a Roma un ricevimento in suo onore: “una conversazione interminabile: si trattava dell'opera profonda ed ancora poco nota di qualcuno dei suoi allievi; benché la giornata di continuo lavoro lo avesse affaticato, Luigi Fantappié ci teneva, prima che lasciassi Roma, a commentarmi e a spiegarmi alcune memorie che egli aveva l'altruismo di apprezzare meglio dei suoi scritti “. E così concludeva: “Permettetemi di testimoniare l'importanza e l'avvenire dei matematici che egli ha formato: il loro elogio sarà, per lui, l'elogio supremo”.
Una prima solenne commemorazione di Fantappié venne fatta il 21 novembre del 1956 al Centro, da Severi (che era il Presidente del Centro di Comparazione e Sintesi), da P. Raimondo Spiazzi e da Sergio Beer.
La commemorazione all'Istituto Nazionale di Alta Matematica, venne fatta da Severi, (Presidente a vita dell'Istituto) e da Gaetano Fichera, successore di Fantappié nella cattedra di Alta Analisi, il giorno 11 marzo del 1957, e pubblicata nei Rendiconti dell'Istituto Matematico di Roma.
6 - La teoria degli Universi I persferici
Questa è in breve la vita e l'opera di Fantappié, nel campo della matematica, della fisica e della biologia. Passati molti anni dalla sua scomparsa è possibile fare il punto sullo stato attuale di tali teorie, le quali, opportunamente sviluppate, si stanno rivelando di grande interesse ed attualità.
Rimanendo per maggiori dettagli ai libri ed agli articoli pubblicati in questa rivista, ci limitiamo ad un breve cenno dei risultati ottenuti. La teoria degli Universi, se viene applicata alla fisica, ci fa vedere che il nostro Universo può essere approssimato da una serie di “modelli di Universo Ipersferici” S(n), ad n dimensioni, basati sui gruppi delle rotazioni. Per n=4 otteniamo la “relatività proiettiva” (o finale), la quale ci fornisce nel modo più semplice e naturale una versione gruppale della cosmologia del Big-Bang. Essa è poi collegata alla “ relatività cinematica di Milne “ ed alla “ cosmologia stazionaria” di Bondi, Gold ed Hoyle. Invece, per n=5 abbiamo la “ relatività conforme “ e cioè una semplice teoria unitaria della gravitazione e dell'elettromagnetismo, basata sulla teoria dei gruppi.
Otteniamo in tal modo una classificazione dei modelli di Universo, in base ai numeri interi, e viene superata la indeterminazione della cosmologia relativista, perché il passaggio da un modello di Universo al successivo avviene in modo univoco. La teoria degli Universi Ipersferici, da me sviluppata a partire dal 1958, può essere ulteriormente ampliata, nei seguenti modi:
a) Gli Universi globalmente ipersferici, ma con curvatura locale variabile. Tale curvatura è descritta dalle equazioni di Einstein generalizzate, e per n =4 otteniamo la “relatività generale proiettiva”, in cui rientrano come casi particolari le varie “ teorie unitarie” della materia e dell'elettricità sia pure con una diversa interpretazione fisica .
b) Gli Universi con simmetria locale, nei quali ad ogni punto della ipersfera S(n) ad n dimensioni, viene associata una ipersfera S(m) con m .dimensioni, il cui raggio è dell'ordine della lunghezza di Planck. Otteniamo in tal modo un legame con le teorie del superspazio e della supergravità .
c) Gli Universi Complessi, in cui viene introdotta una parte reale ed una immaginaria, adoperando i numeri complessi a+ib, con i unità immaginaria.
In conseguenza la parte reale si può identificare con l'Universo fisico, mentre la parte immaginaria (invisibile) sarebbe l'Universo psichico. Per n=4 otteniamo la “relatività complessa “, simile a quella di Charon, in cui ad ogni punto dello spazio-tempo, si può associare uno spazio-tempo immaginario (di tipo psichico).
d) Gli Universi entropici-sintropici, nei quali abbiamo leggi fisiche uniche, mentre i fenomeni si svolgono nei due sensi, e cioè disgregativo (entropico) e costruttivo (sintropico). Per n=4 otteniamo la teoria unitaria del mondo fisico e biologico, perfezionata in modo che in ogni fenomeno abbiamo una componente entropica ed una sintropica. Così per esempio, durante l'espansione cosmica (globalmente entropica), abbiamo un abbassamento della temperatura, e quindi i processi sin tropici locali di formazione delle galassie, stelle e pianeti, in cui appare poi la Vita. Tali Universi hanno una struttura cibernetica, perché gli eventi fisici dipendono non solo dal passato, ma anche dal futuro.
Possiamo quindi concludere che la teoria degli Universi ci permette di costruire nel modo più semplice uno schema unitario, in cui la causalità viene completata dalla finalità, e che comprende le più moderne ricerche nel campo della cosmologia, delle teorie unitarie e -delle particelle elementari. Appare inoltre una profonda connessione con la teoria dei Sistemi e della Informazione.
GIUSEPPE ARCIDIACONO
Docente di Meccanica Superiore all'Università di Perugia
I libri di Giuseppe Arcidiacono sono tutti pubblicati presso Di Renzo Editore
